Question

下列函數(shù)中，在[-1，0]上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A、y=cosx
• B、y=-|x-1|
• C、y=1n

  2+x

  2-x

• D、y=e^x+e^-x

Answer 1

分析：判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)在[-1，0]上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=cosx圖象可得函數(shù)在[-1，0]上是增函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)y=-|x-1|的圖象可得函數(shù)在（-∞，1）上是增函數(shù)，故排除B．
由于函數(shù)y=ln

2-x

2+x

=ln（-

4

2+x

+1）的定義域?yàn)椋?2，2），且在定義域上是增函數(shù)，故C不滿足條件．
由于函數(shù)y=e^x+e^-x 的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x-

1

ex

=

(ex)2-1

ex

，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，y′≤0，故函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞減，故D滿足條件，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．