在平面直角坐標系中，設三角形ABC 的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C （c，0），點P（0，p）在線段AO 上（異于端點），設a，b，c，p 均為非零實數(shù)，直線BP，CP 分別交AC，AB 于點E，F(xiàn)，一同學已正確算得OE的方程：(
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0，請你求OF的方程：
(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0
(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0
．
分析：根據(jù)題設，要求OF的方程即要求出F點的坐標．而F點為CP與AB的交點，故要分別求出CP與 AB的方程．
解答：解：由題意，C（c，0），P（0，p），則CP方程為y=-
p
c
(x-c)，
同理，AB方程為y=-
a
b
（x-b），
兩直線方程聯(lián)立，得出F點坐標為（
bc(a-p)
ac-bp
，
ap(c-b)
ac-bp
），
所以OF方程為（acp-abp）x-（abc-bcp）y=0，
同除以abcp整理得OF方程為：(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0．
故答案為：(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0．
點評：本題主要體現(xiàn)“對稱輪換思想”，因為點B與點C“地位平等”，所以它們具有可交換性，因此只要將直線OE方程中b與c交換，便可得直線OF方程，直接求解運算量較大，易出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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