Question

已知函數(shù)y=log_a（3+2x-x²）．
（1）討論此函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=

1

2

時，求函數(shù)的值域．

Answer 1

（本題8分）
（1）由3+2x-x²＞0推出 定義域：（-1，3）（1分）
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4∴t在（-1，1）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減； （2分）
當(dāng)a＞1時，函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減．（2分）
（2）∵t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，x∈（-1，3）∴t∈（0，4]，（2分）
當(dāng)a=

1

2

時，y∈[-2，+∞）（1分）