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【題目】如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點C，D在圓周上、
（1）設AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數，并寫出其定義域；
（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積．

【答案】
（1）解：AB=2OA=2 =2 ，

∴y=f（x）=2x ，x∈（0，40）．


（2）解：y2=4x2（1600﹣x2）≤4× =16002，即y≤1600，當且僅當x=20 時取等號．

∴截取AD=20 時，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為1600．


【解析】（1）OA=2 =2 ，可得y=f（x）=2x ，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性質即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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【題目】給定橢圓C： + =1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 ，且經過點（0，1）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 ，求實數m的值．

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【題目】下列命題中正確的有 ．
①常數數列既是等差數列也是等比數列；
②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC為直角三角形；
③若A，B為銳角三角形的兩個內角，則tanAtanB＞1；
④若Sn為數列{an}的前n項和，則此數列的通項an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．

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【題目】大學生村官王善良落實政府“精準扶貧”精神，幫助貧困戶張三用9萬元購進一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租．假設第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該車每年的運營收入均為11萬元．若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達到最大值，則n等于（注：年平盈利額=（總收入﹣總成本）× ）（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】設函數φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．
（1）求函數φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；
（2）當a= 時，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知P為△ABC所在平面外一點，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，則H為△ABC的（ ）
A.重心
B.垂心
C.外心
D.內心

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點做EF⊥PB交PB于點F．求證：
（1）PA∥平面DEB；
（2）PB⊥平面DEF．

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為 ，底面是邊長為 的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面A1B1C1所成角的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.

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