已知A(-
1
2
，0)，B是圓F：(x-
1
2
)2+y2=4(F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．
分析：先根據(jù)題意可知|BP|+|PF|正好為圓的半徑，而PB|=|PA|，進(jìn)而可知|AP|+|PF|=2．根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)A，F(xiàn)求得a，c，進(jìn)而求得b，答案可得．
解答：解：依題意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|
∴|AP|+|PF|=2
根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，
a=1，c=
1
2
，則有b=
3
2

故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+
4
3
y2=1
故答案為x2+
4
3
y2=1
點(diǎn)評：本題主要考查了用定義法求軌跡方程的問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
5π
12
，0)是函數(shù)f(x)=(asinx+cosx)cosx-
1
2
圖象的一個(gè)對稱點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，0)，
b
=(-
3
2
，-
1
2
)，
c
=(
3
2
，-
1
2
)，x
a
+y
b
+z
c
=(1，1)，則x2+y2+z2最小值為
12
5
12
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶 題型：填空題

已知A(-
1
2
，0)，B是圓F：(x-
1
2
)2+y2=4(F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為______．

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