Question

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函數(shù)，且最小正周期為π．
（1）求φ和ω的值；
（2）求g（x）=f（x）+f（x+）取最小值時(shí)的x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用周期公式求得ω，利用函數(shù)的奇偶性推斷出f（0）=0求得φ．
（2）利用（1）中的函數(shù)的解析式代入g（x）中，利用兩角和公式化簡整理后，李永寧正弦函數(shù)的值域確定函數(shù)g（x）的最小值．
解答：解：（1）∵函數(shù)最小正周期為π，且ω＞0，
∴ω=2
又∵f（x）是奇函數(shù)，且0≤φ≤π，
由f（0）=0得
（2）由（1）．
所以，
當(dāng)時(shí)，g（x）取得最小值，此時(shí)，
解得
所以，g（x）取得最小值時(shí)x的集合為{x|}
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式問題，三角函數(shù)的最值問題．注重了對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．