如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，且FD⊥AC1．
（1）試求數(shù)學(xué)公式的值；
（2）求點(diǎn)C1到平面AFC的距離．

解：（1）連AF，F(xiàn)C1，
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱長(zhǎng)都等于2，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，
∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F，∴AF=FC1．
又在△AFC1中，F(xiàn)D⊥AC1，所以D為AC1的中點(diǎn)，即=1．
（2）由題意易得AC=2，AF=CF=，∴S△ACF=2，
VF-ACC1=VE-ACC1==，
記點(diǎn)C1到平面AFC的距離為h，則VF-ACC1=VC1-ACF=S△ACF×h，∴h=．
故點(diǎn)C1到平面AFC的距離為．
分析：（1）證明Rt△ABF≌Rt△C1B1F，利用D為AC1的中點(diǎn)，可得結(jié)論；
（2）運(yùn)用等體積法求解，即VF-ACC1=VC1-ACF，由此可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐體積的計(jì)算，考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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