【題目】如圖,有一個正三棱錐的零件,P是側(cè)面ACD上的一點.過點P作一個與棱AB垂直的截面,怎樣畫法?并說明理由.
【答案】解:取 中點 ,可利用直線與平面垂直的判定定理,可證得 平面 ,過點 與 平行的直線與平面 ,進而與 垂直。
畫法:過點P在面ACD內(nèi)作EF//CD,交AC于E點,交AD于F點.
過E作EG⊥AB,連接FG,平面EFG為所求.
理由:取CD中點M,連接AM,BM.
∵A-BCD為正三棱錐,
∴AC=AD,BC=BD,
∴BM⊥CD,AM⊥CD
AM∩BM=M,
AM 平面ABM ,BM 平面ABM,
∴CD⊥平面ABM
∵AB 平面ABM,
∴CD⊥AB.
∵EF∥CD,
∴EF⊥AB .
過E作EG⊥AB,連接FG,
∵EF∩EG=E .
EF 面EFG,EG 面EFG,
AB⊥面EFG
【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BM⊥CD,AM⊥CD,再根據(jù)空間直線與平面的垂直的性質(zhì)可知CD⊥AB同理可得EF⊥AB,所以根據(jù)空間直線與平面垂直的判定定理可得出EG⊥AB,進而得到AB⊥面EFG。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓C: + =1(a>b>0)過點(2,0),離心率為 .
(1)求C的方程;
(2)過點(1,0)且斜率為1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求AB的中點M的坐標.
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【題目】已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2( ),a3+a4+a5=64 + + )
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=(an+ )2 , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直,AB=1,若將△DEF沿直線FD翻折,使得點E落在邊BC上(即點P),則當AD取最小值時,邊AF的長是;此時四面體F﹣ADP的外接球的半徑是 .
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【題目】已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,a1=1,且a1 , a3 , a2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項;
(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 試求Sn的最大值.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,若實數(shù)a滿足f(3|2a+1|)>f(﹣ ),則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,+∞)
B.(﹣∞,﹣ )
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣ ,﹣ )
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,
(1)若E為DD1的中點,證明:BD1∥面EAC
(2)求證:AC⊥平面BB1D1D.
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