Question

已知函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）+xf'（x）＞0成立，若a=2^0.2•f（2^0.2），b=log_0.3π•f（log_0.3π），c=log₃9•f（log₃9），則a，b，c的大小關(guān)系是

1. A.
   c＞a＞b
2. B.
   a＞b＞c
3. C.
   c＞b＞a
4. D.
   a＞c＞b

Answer 1

A
分析：由f（x）+xf'（x）＞0可得[xf（x）]^′＞0，所以xf（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，再利用函數(shù)xf（x）的奇偶性即可比較出a，b，c的大小關(guān)系．
解答：f（x）+xf′（x）＞0，即[xf（x）]′＞0，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，xf（x）單調(diào)遞增，
令h（x）=xf（x），則a=h（2^0.2），b=h（log_0.3π），c=h（log₃9），
由已知可得f（x）為奇函數(shù)，所以h（x）為偶函數(shù)，且h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
∵1＜2^0.2＜2，log₃9=2，0＜-log_0.3π=＜1，
∴h（-log_0.3π）＜h（2^0.2）＜h（log₃9），
∴h（log_0.3π）＜h（2^0.2）＜h（log₃9），即b＜a＜c．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，本題把a(bǔ)，b，c構(gòu)造成了三個(gè)函數(shù)值．