(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且
與底面所成的角為，若是的中點，

求：（1）三棱錐的體積；
（2）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
解：（1）因為底面，與底面所成的角為，
所以                  ……………………2分   
因為，所以       ……………………4分
 ……………6分
（2）連接，取的中點，記為，連接，則
所以為異面直線與所成的角或其補角
（或直線和所成角等于異面直線與所成的角）…………8分
計算可得：，，     ……………………10分                    ……………………11分
異面直線與所成的角為．         ……………………12分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點.
（1）求證：DE∥平面PFB；
（2）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，這個幾何體的體積是 （    ）
A．288+36B．60C．288+72D．288+18

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

內(nèi)接于半徑為R的半圓且周長最大的矩形的邊長為(    )
A．和B．和C．和D．和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ）
A．B．C．D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，分別是的中點，，且，則正三棱錐的體積等于                                  （    ）
A．　　　B．　　　　C．　　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關系為。類比這個結(jié)論，在空間中，果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關系是              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為   (　　)
A．36πB．12πC．4πD．4π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離心率為    

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