【題目】三角形中,邊和所在的直線方程分別為和,的中點(diǎn)為.
(1)求的坐標(biāo);
(2)求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)邊和所在的直線方程聯(lián)立求解可得A,設(shè),由的中點(diǎn)為,列出方程解得B、C;
(2)由(1)得出BC直線方程為3x+y-10=0,設(shè)角的內(nèi)角平分線所在直線的上的點(diǎn)為P(x,y),根據(jù)角平分線性質(zhì),則P點(diǎn)到AB、BC的距離相等,由距離公式可解出P點(diǎn)軌跡方程即為所求.
(1)邊和所在的直線方程分別為和,
∴兩直線方程聯(lián)立解得,
∴點(diǎn),
∵的中點(diǎn)為,設(shè),
∴,解得,
即,
(2)BC直線方程為3x+y-10=0,
設(shè)角的內(nèi)角平分線所在直線的上的點(diǎn)為P(x,y),
根據(jù)角平分線性質(zhì),P點(diǎn)到AB、BC的距離相等,
可得,
化簡可得或者,
根據(jù)三角形在坐標(biāo)系中位置,
可得角B內(nèi)角平分線所在直線的斜率為正值,
故為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足如下條件的最小正整數(shù):在的圓周上任取個(gè)點(diǎn),則在個(gè)中,至少有2007個(gè)不超過.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn),若為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含).
(1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請證明;如果不是,請說明理由;
(2)求二面角的余弦值的取值范圍.
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【題目】某超市春節(jié)大酬賓,購物滿100元可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則如下:顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的人口處,小球在自由落下的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中,顧客相應(yīng)獲得袋子里的獎(jiǎng)品.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí),向左向右下落的概率都為.若活動(dòng)當(dāng)天小明在該超市購物消費(fèi)108元,按照活動(dòng)規(guī)則,他可參加一次抽獎(jiǎng),則小明獲得A袋中的獎(jiǎng)品的概率為_____.
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【題目】設(shè)a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(lnx﹣1)﹣ax2,給出以下結(jié)論:(1)f(x)存在唯一零點(diǎn)與a的取值無關(guān);(2)若a=e﹣2,則f(x)存在唯一零點(diǎn);(3)若a<e﹣2,則f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.3B.2C.1D.0
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【題目】已知正三棱錐,一個(gè)正三棱柱的一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)在正三棱錐的三條側(cè)棱上,另一底面在正三棱錐的底面上,若正三棱錐的高為15,底面邊長為12,內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120.
(1)求三棱柱的高;
(2)求棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,∥,側(cè)棱平面ABCD,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,點(diǎn)在邊上,連結(jié).
(1)若,求的周長;
(2)點(diǎn)是上一點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn).
①如圖2,若平分,求證:;
②如圖3,連結(jié)過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),且延長交延長線于點(diǎn),請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系.
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