Question

已知f（x）=x|x-1|+1，f（2^x）=

5

4

（其中x＞0），則x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得2x|2x-1|+1=

5

4

，由此能求出x=log2

1+ 2

2

．

解答： 解：∵f（x）=x|x-1|+1，
f（2^x）=

5

4

（其中x＞0），
∴2x|2x-1|+1=

5

4

，
∴2x|2x-1|=

1

4

，
∵x＞0，∴（2^x）²-2^x-

1

4

=0，
解得2^x=

1+ 2

2

，
∴x=log2

1+ 2

2

．
故答案為：log2

1+ 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．