Question

已知函數(shù)，函數(shù)．

（1）時，求函數(shù)的表達式；

（2）若a > 0，函數(shù)在上的最小值是2，求a的值；

（3）在 (2) 的條件下，求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．

 

Answer 1

【答案】

 (1)當時，; 當時，

∴當時，; 當時，.

∴當時，函數(shù)  4分

(2) .(3) =。

 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及運用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，和定積分的幾何意義求解曲邊梯形的面積的綜合運用

（1）時，利用f(x)和f’(x)得到函數(shù)的表達式；

（2）因為a > 0，對于函數(shù)在上的最小值是2，分析單調(diào)性確定最值在那個點取得為關(guān)鍵，

（3）在 (2) 的條件下，求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積，利用定積分的幾何意義得到。

解：(1) ∵，

∴當時，; 當時，

∴當時，; 當時，.

∴當時，函數(shù)  4分

(2) ∵由⑴知當時， ，

∴當時，當且僅當時取等號.

∴函數(shù)在上的最小值是 ，由已知

∴依題.

(3) 由解得

∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積

=    12分