已知F1,F(xiàn)2是雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P是雙曲線上一點,且∠F1PF2=60°,則數(shù)學公式=


  1. A.
    4
  2. B.
    2
  3. C.
    8
  4. D.
    6
A
分析:設(shè)出點P的坐標,先利用雙曲線的第二定義表示出焦半徑,再用余弦定理,進而可求的值
解答:由題意,a=1,e=
不妨設(shè)點P(x0,y0)在雙曲線的右支上,由雙曲線的第二定義得
,
=
由余弦定理得
cos∠F1PF2=,
即cos60°=
解得,
所以==2=5-1=4
故選A
點評:本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理,考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,解題的關(guān)鍵是利用雙曲線的第二定義表示出焦半徑
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( �。�
A、(1,+∞)
B、(0,3]
C、(1,3]
D、(0,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右兩個焦點,點P是雙曲線上一點,且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大�。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學公式的左、右兩個焦點,點P是雙曲線上一點,且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大�。�

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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