Question

已知正實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足方程2t³-t²x+2t（x+1）-x-x²=0，

a

=（1，x），

b

=（-3，2），

c

=

a

+t

b

，則

a

•

c

取最小值m時(shí)，m和x的值分別為（　�。�

• A、m=

  23

  32

  ，x=

  3

  16

• B、m=

  23

  32

  ，x=

  3

  8

• C、m=-

  7

  2

  ，x=

  3

  4

• D、m=-

  7

  2

  ，x=

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的綜合題

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：先化簡(jiǎn)方程2t³-t²x+2t（x+1）-x-x²=0，可得x=2t，再利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，可得結(jié)論．

解答： 解：∵2t³-t²x+2t（x+1）-x-x²=0，
∴2t（t²+x+1）-x（t²+x+1）=0
∴（x-2t）（t²+x+1）=0
∵x＞0，∴x=2t
∵

a

=（1，x），

b

=（-3，2），
∴

c

=

a

+t

b

=（1-3t，x+2t）
∴

a

•

c

=m=1-3t+x²+2tx=8t²-3t+1
當(dāng)t=

3

16

時(shí)，m取得最小值

23

32

，此時(shí)x=

3

8

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用向量的數(shù)量積公式是關(guān)鍵．