Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．f′（x）如圖，則f（x）表達(dá)式為

1. A.
   2sin（）
2. B.
   4sin（）
3. C.
   2sin（x）
4. D.
   4sin（x）

Answer 1

B
分析：由題意設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）=A′cos（ω′x+φ′），由圖象求得f′（x）的解析式，經(jīng)驗證可得答案．
解答：由題意設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）=A′cos（ω′x+φ′），由圖象可得A′=2，
由=可得ω′=，故f′（x）=2cos（x+φ′），
代入點（，0）可解得φ′=，故f′（x）=2cos（x+），
對四個選項進(jìn)行驗證可知：只有選項B求導(dǎo)數(shù)后等于2cos（x+），
故選B
點評：本題考查由圖象求三角函數(shù)的圖象，涉及導(dǎo)數(shù)問題，屬基礎(chǔ)題．