在三棱錐中,兩兩垂直,且,,,則點(diǎn)到的重心的距離為          ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，構(gòu)造長方體，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解．根據(jù)題意，

解：以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵PA=1，PB=2，PC=3，∴P（3，0，0），A（3，0，1），B（2，3，0），C（0，0，0），根據(jù)平面的法向量來得到點(diǎn)P到平平面的距離，然后根據(jù)重心的位置，結(jié)合勾股定理來得到點(diǎn)到的重心的距離為。故答案為

考點(diǎn)：點(diǎn)到面的距離的運(yùn)用

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地構(gòu)造長方體，注意向量法的合理運(yùn)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北穩(wěn)派教育高三上學(xué)期強(qiáng)化訓(xùn)練（三）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在三棱錐中，兩兩垂直，且，設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別是三棱錐，三棱錐，三棱錐的體積，若，且，則正實(shí)數(shù)的最小值為（    ）

A.                     B.                   C.                    D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點(diǎn)作平面∥，且分別交于，交的延長線于．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐中，兩兩互相垂直，.點(diǎn)分別在側(cè)面，棱上運(yùn)動。，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于                   （  ）

A．1:63     B．1:（16）   C．     D．

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