Question

設(shè)關(guān)于x的式子

1

ax2+ax+a+1

當x∈R時恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．a(chǎn)≥0
• B．a(chǎn)＜0
• C．a(chǎn)＜

  -4

  3

• D．a(chǎn)≥0或a＜

  -4

  3

Answer 1

分析：由題意得?x∈R，不等式ax²+ax+a+1＞0．當a=0 時，不等式恒成立；當a≠0時，由題意可得△＜0，且a＞0，解得a的范圍，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．

解答：解：由題意得?x∈R，不等式ax²+ax+a+1＞0．
當a=0 時，不等式即1＞0，恒成立．
當a≠0時，由題意可得△=a²-4a（a+1）＜0，且a＞0，
解得a＞0．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞），
故選A．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，注意檢驗a=0時的情況，這是解題的易錯點．