【題目】設(shè)a，b均大于0，且 + =1．求證：對(duì)于每個(gè)n∈N* ， 都有（a+b）n﹣（an+bn）≥22n﹣2n+1 ．

【答案】證明：由a，b均大于0，且 + =1，
可得 知 ，
由二項(xiàng)式定理，得
= ．
則原不等式成立．
【解析】運(yùn)用二元均值不等式可得 ≥2，再由二項(xiàng)式定理，化簡(jiǎn)整理可得（a+b）n﹣（an+bn）
= ，再由均值不等式即可得證．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的證明的相關(guān)知識(shí)，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等，以及對(duì)平均值不等式的理解，了解平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）
．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D．

（1）求證：BD⊥A1C；
（2）若E在棱BC1上，且滿足DE∥面ABC，求三棱錐E﹣ACC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次體育興趣小組的聚會(huì)中，要安排人的座位，使他們?cè)谌鐖D所示的個(gè)椅子中就坐，且相鄰座位（如與， 與）上的人要有共同的體育興趣愛(ài)好.現(xiàn)已知這人的體育興趣愛(ài)好如下表所示，且小林坐在號(hào)位置上，則號(hào)位置上坐的是（ ）

小林

小方

小馬

小張

小李

小周

體育興趣愛(ài)好

籃球，網(wǎng)球，羽毛球

足球，排球，跆拳道

籃球，棒球，乒乓球

擊劍，網(wǎng)球，足球

棒球，排球，羽毛球

跆拳道，擊劍，自行車(chē)

A. 小方 B. 小張 C. 小周 D. 小馬

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ：
（1）證明f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB=2，AC=BC= ．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；
（2）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的中心為E（﹣1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y﹣5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O．

（1）證明：AB⊥平面ODE；
（2）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設(shè)z，z2 ， z﹣z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海中一小島的周?chē)?/span> 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東，航行8后，于處測(cè)得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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同步練習(xí)冊(cè)答案