Question

設(shè)M={0，1}，N={11-a，lga，2^a，a}，若M∩N={1}，則a值（ ）
A．存在，且有兩個(gè)值
B．存在，但只有一個(gè)值
C．不存在
D．無(wú)法確定

Answer 1

【答案】分析：由已知M∩N={1}，可知1∈N，再對(duì)集合N的元素分類(lèi)討論即可．
解答：解：∵M(jìn)∩N={1}，∴1∈N．
①若11-a=1，則a=10，但是lg10=1，不滿(mǎn)足集合元素的互異性，應(yīng)舍去；
②若lga=1，則a=10，但是11-a=1，不滿(mǎn)足集合元素的互異性，應(yīng)舍去；
③若2^a=1，則a=0，但是lg0無(wú)意義，不滿(mǎn)足集合元素的確定性，應(yīng)舍去；
④若a=1，則11-a=10，lg1=0，2¹=2，此時(shí)N={10，0，2，1}，而M={0，1}，∴M∩N={0，1}，不滿(mǎn)足已知條件，應(yīng)舍去．
綜上可知：符合條件的a的值不存在．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握集合元素的特征和集合之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．