(全國Ⅱ卷理19文20)如圖,正四棱柱中,

,點上且

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求二面角的大�。�

解法一:依題設知

(Ⅰ)連結于點,則

由三垂線定理知,.       3分

在平面內,連結于點,

由于,

,,

互余.于是

與平面內兩條相交直線都垂直,

所以平面.    6分

(Ⅱ)作,垂足為,連結.由三垂線定理知

是二面角的平面角.  8分

,

,

,

所以二面角的大小為.    12分

解法二:以為坐標原點,射線軸的正半軸,

建立如圖所示直角坐標系

依題設,

.   3分

(Ⅰ)因為,

,.又,

所以平面.    6分

(Ⅱ)設向量是平面的法向量,則,

,

,則,.      9分

等于二面角的平面角,

所以二面角的大小為.   12分

練習冊系列答案
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