（全國Ⅱ卷理19文20）如圖，正四棱柱中，

，點(diǎn)在上且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

解法一：依題設(shè)知，．

（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，則．

由三垂線定理知，．       3分

在平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，

由于，

故，，

與互余．于是．

與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，

所以平面．    6分

（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，

故是二面角的平面角．  8分

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小為．    12分

解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，

建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

依題設(shè)，．

，

．   3分

（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，

故，．又，

所以平面．    6分

（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則，．

故，．

令，則，，．      9分

等于二面角的平面角，

．

所以二面角的大小為．   12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（全國Ⅱ卷理3文4）．函數(shù)的圖像關(guān)于（    ）

A．軸對稱                           B． 直線對稱 

C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對稱               D． 直線對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（全國Ⅱ卷理19文20）如圖，正四棱柱中，

，點(diǎn)在上且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（全國Ⅰ卷理19文21）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（全國Ⅰ卷理19文21）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

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