（本小題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),直線(xiàn):,點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng),是線(xiàn)段與軸的交點(diǎn), ．

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

       （II）設(shè)圓過(guò),且圓心在曲線(xiàn)上, 設(shè)圓過(guò),且圓心在曲線(xiàn) 上, 是圓在軸上截得的弦,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

【答案】

解：（I） 依題意知,直線(xiàn)的方程為：．……………2分

點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),且⊥,∴是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．……………4分

∴是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．

∵點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),∴．……………6分

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),

其方程為：．……………8分

（II）,到軸的距離為,…………9分

圓的半徑,…………１0分

則,……………１2分

由（I）知,

所以,是定值．……………１４分

 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線(xiàn)C2的方程為y=，且曲線(xiàn)C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿(mǎn)分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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