Question

若復(fù)數(shù)z滿足|z+4+3i|=3，則復(fù)數(shù)z的模應(yīng)滿足的不等式是

1. A.
   5≤|z|≤8
2. B.
   2≤|z|≤8
3. C.
   |z|≤5
4. D.
   |z|＜8

Answer 1

B
分析：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由已知中復(fù)數(shù)z滿足|z+4+3i|=3，我們可得復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)，在以（-4，3）為圓心，以3為半徑的圓上，由復(fù)數(shù)|Z|=表示（x，y）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，結(jié)合定點(diǎn)到定圓上動點(diǎn)間距離最值的求解方法，即可求出答案．
解答：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
∵|z+4+3i|=3
∴（x+4）²+（y+3）²=9，
則（x，y）點(diǎn)表示以（-4，3）為圓心，以3為半徑的圓
而復(fù)數(shù)|Z|=表示（x，y）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
由于（-4，3）到原點(diǎn)的距離為5，
故5-3≤|Z|≤5+3
即2≤|Z|≤8
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)求模，其中熟練掌握復(fù)數(shù)模的幾何意義，將復(fù)數(shù)求模問題通過分析其幾何意義轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)到定圓上動點(diǎn)間距離最值問題是解答本題的關(guān)鍵．