21． (本小題滿分13分)
設是函數(shù)的兩個極值點，且． 
(1)求證：；
(2)求的取值范圍；
(3)若函數(shù)，當且時，求證：．
解：(1)
∵ 是的兩個實根
∴ ················· 1分
∴
················ 3分
又，∴
∵ ，∴ ，∴ ········· 5分
(2) 令

令，則··················· 6分
m
（0，）



+
0
 – 
∴ 在（0，）上單調遞增，在上單調遞減········ 7分
∴ ，又·········· 8分
∴       ∴      ∴ ····· 9分
(3)
∵     ∴
由
∴ ··················· 11分
∵       ∴
········· 12分

∴ ························· 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知函數(shù)處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為—1。
（1）求的解析式；
（2）設函數(shù)上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。
①證明：當不存在“保值區(qū)間”；
②函數(shù)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)恰有一個極大值點和一個極小值點，其中的一個極值點是
（I）求函數(shù)的另一個極值點；
（II）記函數(shù)的極大值為M、極小值為m，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，有極值，曲線處的切線不過第四象限且斜率為3。
（1）求，，的值；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是      、     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上的最小值是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間（a,b），導函數(shù)在（a,b）內的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）內有極小值點有
A．1個      B.2個     3個      D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知定義在上的三個函數(shù)且在處取得極值.
（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求證：當時，恒有成立；
（Ⅲ）把對應的曲線按向量平移后得到曲線，求與對應曲線的交點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在R上有極值，則實數(shù)的取值范圍是             ；

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