Question

設(shè)f（x）=sin

x

2

-2cos

x

2

的一條對稱軸為x=θ，則sinθ=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用輔助角公式可得f（x）=

5

sin（

x

2

-φ），其中cosφ=

1

5

，sinφ=

2

5

，再由f（x）=sin

x

2

-2cos

x

2

的一條對稱軸為x=θ，可得sinθ=sin（2kπ+π+2φ），利用誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦即可求得答案．

解答： 解：f（x）=sin

x

2

-2cos

x

2

=

5

（

1

5

sin

x

2

-

2

5

cos

x

2

）
=

5

sin（

x

2

-φ）．其中cosφ=

1

5

，sinφ=

2

5

，對稱軸為：

x

2

-φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
即x=2kπ+π+2φ，k∈Z，
又對稱軸為x=θ，
得sinθ=sin（2kπ+π+2φ）=-sin2φ=-2sinφcosφ=-2×

2

5

×

1

5

=-

4

5

，
故答案為：-

4

5

．

點評：本題考查兩角差的正弦，突出考查輔助角公式的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題．