Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，且滿足f（x）=-f（x-1）．當x∈（-2，-1）時，f(x)=

1

x+2

，則當x∈（1，2）時，f（x）=______．

Answer 1

∵f（x）=-f（x-1），
∴以x+1代替x，得f（x+1）=-f（x）
再結合f（x）=-f（x-1），可得f（x+1）=-[-f（x-1）]=f（x-1）
即f[（x-1）+2]=f（x-1），由此可得f（x+2）=f（x），函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)
∵函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，
∴f（-2-x）+f（x）=0，可得f（x）=-f（-2-x）
設-1＜x＜0，得-2＜-2-x＜-1，則f（-2-x）=

1

(-2-x)+2

=-

1

x

，所以f（x）=-f（-2-x）=

1

x

再設x∈（1，2），則-1＜x-2＜0，f（x-2）=

1

x-2

最后，根據(jù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，可得f（x）=f（x-2）=

1

x-2

∴當x∈（1，2）時，f（x）=

1

x-2

故答案為：

1

x-2