Question

求經(jīng)過(guò)直線l₁：3x+4y-5=0，l₂：2x-3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線2x+3y+5=0平行；
（2）與直線2x+3y+5=0垂直．

Answer 1

分析：聯(lián)立

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

可得兩條直線的交點(diǎn)為M（-1，2）．
（1）設(shè)與直線2x+3y+5=0平行的直線為2x+3y+m=0，把M（-1，2）代入求得m即可．
（2）設(shè)與2x+3y+5=0垂直的直線方程為3x-2y+b=0，把點(diǎn)（-1，2）代入求得b即可．

解答：解：聯(lián)立

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

解得

x=-1 y=2

，∴兩條直線的交點(diǎn)為M（-1，2），
（1）設(shè)與直線2x+3y+5=0平行的直線為2x+3y+m=0，
∵此直線過(guò)M（-1，2），∴-2+3×2+m=0，解得m=-4．
因此與2x+3y+5=0平行的直線為2x+3y-4=0．
（2）設(shè)與2x+3y+5=0垂直的直線方程為3x-2y+b=0，
又過(guò)點(diǎn)（-1，2），代入得b=7，
故所求的直線方程為3x-2y+7=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互平行和垂直的直線之間的斜率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．