已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=2x,求x2y2的取值范圍.

解：由x2+y2=2x,得y2=2x-x2 ≥0,∴0≤x≤2,x2y2=x2(2x-x2)=2x3-x4.

設f(x)=2x3-x4(0≤x≤2),則f′(x)=6x2-4x3=2x2(3-2x),當0＜x＜時,f′(x)＞0，函數(shù)f(x)在（0，）上單調遞增；當＜x＜2時，f′(x)＜0,函數(shù)f(x)在（，2）上單調遞減.

∴當x=時，函數(shù)取得極大值，也是最大值f()=,當x=0、x=2時，f(x)=0,

∴函數(shù)f(x)的值域為［0，］，

即0≤x2y2≤.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當2≤s≤3時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　　）

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