Question

記max{a，b}為a，b兩數(shù)的最大值，當正數(shù)x，y（x＞y）變化時，t=max{x2，

16

y(x-y)

}的最小值

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式求出

16

y(x-y)

的最小值，再根據(jù)新定義知t≥x²，t≥

16

y(x-y)

，兩式相加，求出t的最小值即可．

解答：解：∵正數(shù)x，y（x＞y），
∴y（x-y）≤(

y+x-y

2

)2=

x2

4

，
∴

16

y(x-y)

≥

16

x2 4

=

64

x2

，
當且僅當y=x-y即x=2y時取等號；
∵t=max{x²，

16

y(x-y)

}，
∴t≥x²，t≥

16

y(x-y)

，
則2t≥x²+

64

x2

≥2

x2• 64 x2

=16，
當且僅當x=

8

時取等號，
即t≥8；
故答案為：8．

點評：本題考查了新定義下的函數(shù)的最值以及基本不等式的應用，是易錯題．