【題目】等腰直角△內(nèi)接于拋物線()，其中為拋物線的頂點，，△的面積是16.

（1）求拋物線的方程；

（2）拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，交軸于點，若，，證明：是一個定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）設(shè)點，，由拋物線方程、兩點之間距離公式可得，結(jié)合面積即可得點A坐標(biāo)，代入即可得解；

（2）設(shè)直線，點，，由平面向量的知識可得，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理即可得證.

（1）設(shè)點，，則，，

因為△為等腰直角三角形，，所以，

所以，化簡得，

由，，可得，

所以即，所以點A、點B關(guān)于x軸對稱，

又△的面積是16，所以，

不妨設(shè)點，所以，解得，

所以拋物線的方程為；

（2）證明：由題意可知點，直線的斜率存在且不為0，

設(shè)直線，點，，

所以點，，，，

，

因為，，

所以，，

所以，

由消去x可得，，

所以，，

所以，

所以是一個定值, 且.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在名學(xué)生中，已知任意三人中有兩人互相認(rèn)識，任意四人中有兩人互相不認(rèn)識，則的最大值為______.

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（1）若誰先吹破氣球誰輸，問誰有必勝策略？證明你的結(jié)論．

（2）若在不吹破氣球的前提下，約定單次吹入的氣體體積最大者為贏家（如果吹入的體積相同，則最先吹出最大體積者為贏家）．問：誰有必勝策略？證明你的結(jié)論．

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【題目】擎天柱為了防止魔方落入霸天虎手中，打算用激光刀將其銷毀.擎天柱使用的方法是：每次切割可將魔方分成兩個體積之比為的六面體，每個六面體恰包含魔方的一個面，且任兩次操作得到的截面在魔方中均有交點，而魔方的屬性決定每次切割只能暫時將它割開，而無法分離，且只要它有的小正方體區(qū)域始終未被割到，就無法被銷毀，證明：無論擎天柱切割多少次，均無法銷毀魔方.

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件，為了預(yù)測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】函數(shù)，下列對函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

B.若，則函數(shù)f（x）有極值點

C.若，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

D.若函數(shù)有且只有3個零點，則a的取值范圍是

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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【題目】2020年，新冠狀肺炎疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻眾志成城，共克時艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個海鮮商家及個人為緩解武漢物質(zhì)壓力，募捐價值百萬的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國第七大島，介于廈門市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認(rèn)為樣本點集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則;

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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