求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（
6
，0）P2（-
3
，-
2
）；
（2）與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，
3
）．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）分別討論長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸在y軸上的情況，從而求出橢圓的方程；（2）先求出橢圓的離心率，結(jié)合題意得到方程組，解出即可．
解答： 解：（1）若長(zhǎng)軸在x軸上，設(shè)方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），
∴
a=
6
3
6
+
2
b2
=1
，解得：a2=6，b2=4，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：
x2
6
+
y2
4
=1，
若長(zhǎng)軸在y軸上，設(shè)方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1，（a＞b＞0），
∴
b=
6
2
a2
+
3
6
=1
，解得：a2=4，b2=6，不合題意，舍，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：
x2
6
+
y2
4
=1；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的離心率是：e=
1
2
，
設(shè)所求橢圓的方程是為：
x2
a2
+
y2
b2
=1，
∴
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
4
a2
+
3
b2
=1
，解得：
a2=
1
6
b2=
1
8
，
∴所求橢圓的方程是為：
x2
1
6
+
y2
1
8
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求橢圓的方程問(wèn)題，考查了橢圓的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足z•
.
z
+z+
.
z
=3，則z對(duì)應(yīng)軌跡的參數(shù)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y∈（0，+∞），且x+y=1，證明
1
x-x4
+
1
y-y4
＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)k，使
Sk+1-2
Sk-2
＞2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2cos2x，
3
），
n
=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，g（x）=
n 
2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，R為△ABC外接圓的半徑，且f（C）=3，c=1，sinAsinB=
2
3
4R2
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為3
2
并且與圓x2+y2+10x+10y=0相切于坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=log2
x-1
x+1
，g（x）=2ax+1-a，又h（x）=f（x）+g（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求證：h（x）在x∈（1，+∞）上單調(diào)遞增，并證明函數(shù)h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集為（-∞，3），則關(guān)于x的不等式
mx+n
x-2
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示：在四棱錐中A-BCDE中，AE⊥面EBCD，且四邊形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F(xiàn)是BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），當(dāng)F時(shí)BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F到面ACD的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案