（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)

（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積。
⑴取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201243106311.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以EG∥，
且．
由直棱柱知，，而是的中點(diǎn)，       
所以，…………………………4分
所以四邊形是平行四邊形，
所以，又平面，                                       

所以∥平面．  ………………………7分
⑵因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201243355536.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，
所以，………………………………………10分
由⑴知，∥平面，
所以．…………………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)底面邊長(zhǎng)等于側(cè)棱長(zhǎng)的正四棱錐和一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四面體恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，則該三棱柱的高為（   ）.
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為
A．3B．6
C．36D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.(12分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.
(1)求證：B1B∥平面D1AC；
(2)求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖2，是的三條高的交點(diǎn)，平面，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①②③ 
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，的中點(diǎn)，為下底面正方形的中心，
（1）求證：；
（2）求異面直線所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的五個(gè)正方形如圖陰影部分，第六個(gè)正方形在編號(hào)1—5的適當(dāng)位置，則所有可能的位置編號(hào)為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的為（   ）
A．B．C．D．

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