已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量滿足：記y＝f(x)．
（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：
（2）若對任意不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：
（3）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．
（1）；（2）；（3）.

試題分析：（1）根據(jù)條件中以及A,B,C三點共線可得，從而求得y的解析式；（2）要使在上恒成立，只需，通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性即可求得在上的最大值，從而得到a的取值范圍；（3）題中方程等價于，因此要使方程有兩個不同的實根，只需求得在(0,1]上的取值范圍即可，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性顯然可以得到在(0,1]上的取值情況.
（1），
又∵A,B,C在同一直線上，∴，則，
∴    4分
（2）∴①    5分
設(shè)依題意知在上恒成立，
∴h(x)在上是增函數(shù)，要使不等式①成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴．    8分；
（3）方程即為變形為
令，
∴    10分
列表寫出 x，，在[0，1]上的變化情況：
 
x
 
0
(0，)

(，1)
 
1

 
小于0
取極小值
大于0
 
 

 
ln2
 
單調(diào)遞減

 
單調(diào)遞增

顯然?g(x)在（0，1］上的極小值也即為它的最小值．    12分
現(xiàn)在比較ln2與的大��；

∴要使原方程在（0，1]上恰有兩個不同的實根，必須使
即實數(shù)b的取值范圍為    14分.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（1）求的解析式;
（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，且，恒成立；
（3）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．
(1)當(dāng)a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當(dāng)a>0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求的值；
（2）設(shè)（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
（1）若求函數(shù)的極值點及相應(yīng)的極值；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；
（2）證明：對，都有；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是     

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