Question

在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐S-ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則    ．

Answer 1

【答案】分析：立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．
解答：解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PD⊥BC，
由已知有：PD=，h=PO=，
∴，即 ．
故答案為：．
點(diǎn)評：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測新的結(jié)論．