已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝，b＝.

(1)求a和b的夾角θ；

(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

 

（1）arccos（2）k＝－或2.

【解析】∵A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，a＝，b＝，

∴a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)．

(1)∵cosθ＝，∴a和b的夾角為arccos.

(2)∵ka＋b＝k(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，

ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且(ka＋b)⊥(ka－2b)，

∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8

＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y＝x＋(x≠0)的值域是________．

 

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甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100(5x＋1－)元．

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；

(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)．

 

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如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)求棱AA1與BC所成的角的大��；

(2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為.

 

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設(shè)A1、A2、A3、A4、A5是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則使＋＋＋＋＝0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為________．

 

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已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，且＝a,＝b,＝c，用a，b，c表示向量＝________．

 

 

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我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)

 

 

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如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，FP＝t.過A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；

(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．

 

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α、β、γ是三個(gè)平面，a、b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號(hào))．

 

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