Question

函數(shù)y＝2cos（ωx＋θ）

的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，），且該函數(shù)的最小正周期為π.

（1）求θ和ω的值；

（2）已知點(diǎn)A，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝，x0∈時(shí)，求x0的值．

 

Answer 1

（1）ω=2；（2）x0＝，或x0＝.

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入已知函數(shù)，計(jì)算可得，由范圍可得其值，由結(jié)合已知可得的值；（2）由已知可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，并結(jié)合和三角函數(shù)值運(yùn)算即可得出所求答案.

試題解析：（1）將x＝0，y＝代入函數(shù)y＝2cos（ωx＋θ）中，得cos θ＝，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030606035007892452/SYS201503060603569698704608_DA/SYS201503060603569698704608_DA.014.png">，所以．由已知T＝π，且ω>0，得ω＝.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)A，Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，y0＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

又因?yàn)辄c(diǎn)P在的圖象上，且≤x0≤π， 所以，且，

從而得，或，即x0＝，或x0＝.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；由的部分圖像確定其解析式.