Question

函數(shù)y＝2cos（ωx＋θ）

的圖象與y軸交于點（0，），且該函數(shù)的最小正周期為π.

（1）求θ和ω的值；

（2）已知點A，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0＝，x0∈時，求x0的值．

 

Answer 1

（1）ω=2；（2）x0＝，或x0＝.

【解析】

試題分析：（1）將點坐標代入已知函數(shù)，計算可得，由范圍可得其值，由結合已知可得的值；（2）由已知可得點的坐標為，代入，并結合和三角函數(shù)值運算即可得出所求答案.

試題解析：（1）將x＝0，y＝代入函數(shù)y＝2cos（ωx＋θ）中，得cos θ＝，

因為，所以．由已知T＝π，且ω>0，得ω＝.

（2）因為點A，Q（x0，y0）是PA的中點，y0＝，所以點P的坐標為.

又因為點P在的圖象上，且≤x0≤π， 所以，且，

從而得，或，即x0＝，或x0＝.

考點：三角函數(shù)的圖像與性質；由的部分圖像確定其解析式.