定理:若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[m,n]上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù),且f(m)f(n)<0,則存在唯一一個(gè)x0∈(m,n)使f(x0)=0.已知f(x)=sinx(0≤x≤).

(1)若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤)是減函數(shù),求a的取值范圍.

(2)是否存在c,d∈(0,)使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d同時(shí)成立,若存在,指出c、d之間的等式關(guān)系,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  解:(1)

  

  依題意恒成立

  即

  顯然

  ,故a的取值范圍是 6分

  (2)由(1)知:當(dāng)a=1時(shí),上是減函數(shù)

  且

  ∴存在唯一 8分

  同理由上是減函數(shù)

  且

  知存在

  即成立 10分

  由

  及的唯一性知

  綜上可知,存在c,d使同時(shí)成立,

  且 12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省臺(tái)州中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型:013

已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理:“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有:”.若函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是

[  ]
A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年吉林省高三上學(xué)期階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)

(理)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且=1,

.

(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(II)已知定理:“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,則有

< f’(x)”.若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù),試判斷bn與bn+1的大小;

(III)求證:≤bn<2.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)

(理)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且=1,

.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(II)已知定理:“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,則有

< f’(x)”.若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù),試判斷bn與bn+1的大小;

(III)求證:≤bn<2.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:吉林省吉林一中2011-2012學(xué)年高三階段驗(yàn)收試題數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

(理)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且=1,

.

(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(II)已知定理:“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,則有

< f’(x)”.若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù),試判斷bn與bn+1的大小;

(III)求證:≤bn<2.

(文)如圖,|AB|=2,O為AB中點(diǎn),直線過(guò)B且垂直于AB,過(guò)A的動(dòng)直線與交于點(diǎn)C,點(diǎn)M在線段AC上,滿足=.

(I)求點(diǎn)M的軌跡方程;

(II)若過(guò)B點(diǎn)且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點(diǎn)P,點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn),求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在(2,f(2))處的切線與x軸平行.

(1)求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù)0<x1<x2<1, 關(guān)于x的方程:

在(x1,x2)恒有實(shí)數(shù)解

(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,其實(shí)我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0,使得.如我們所學(xué)過(guò)的指、對(duì)數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.試用拉格朗日中值定理證明:

當(dāng)0<a<b時(shí),(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案