如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．則棱錐F-OBED的體積為    ．
【答案】分析：利用三角形的面積公式求出底面分成的兩個三角形的面積，求出底面的面積；利用兩個平面垂直的性質找到高，求出高的值；利用棱錐的體積公式求出四棱錐的體積．
解答：解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知S△BOE= 而△OED是邊長為2的正三角形，故S△OED=
所以SOBED=S△BOE+S△OED=，過點F作FQ⊥AD，交AD于點Q．
由平面ABED⊥平面ACFD，F(xiàn)Q就是四棱錐F-OBED的高，且FQ=，
所以V F-OBED= FQ•S OBED=
故答案為：
點評：本題考查了平面和平面垂直的性質定理、棱錐的體積公式．考查空間想象、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形
（I）證明直線BC∥EF；
（II）求棱錐F-OBED的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．則棱錐F-OBED的體積為
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形，
(1)證明直線BC∥EF；
(2)求棱錐F-OBED的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（1）證明直線BC∥EF；
（2）求棱錐F-OBED的體積。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案