如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，E、F分別為AB、BC的中點，則異面直線C1O與EF的距離為______________.

解析:以DC、DA、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，BD與EF的交點設為G，則O（，，0），G（，，0），C1（1，0，1），E（，1，0），F(xiàn)（1，，0）.

    設n=(x,y,z)是C1O與EF公垂線的一個方向向量，則有n·=（x,y,z）·（，-，1）=x-y+z=0，n·=(x,y,z)·(,-,0)=x-y=0，

∴

∴n=(1,1,0).

∴向量在n上射影長d==，

    即C1O與EF的距離為.

答案:

練習冊系列答案
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如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當平面OBC繞l順時針旋轉與平面α第一次重合時，求平面OBC轉過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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（1）當平面OBC繞l順時針旋轉與平面α第一次重合時，求平面OBC轉過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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