如下圖,在空間四邊形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,則△ABC的形狀為…（    ）

A.銳角三角形            B.直角三角形           C.鈍角三角形          D.不能確定

答案：B  過(guò)A作AE⊥BD交BD于E,因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD,且∠ADB為銳角,所以DE是AD在平面BCD內(nèi)的投影,又DA⊥平面ABC,所以DA⊥BC,根據(jù)三垂線(xiàn)定理的逆定理,可得DE⊥BC,即DB⊥BC.因?yàn)镈A⊥平面ABC,所以AB是DB在平面ABC上的投影,根據(jù)三垂線(xiàn)定理的逆定理,可得AB⊥BC.

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如下圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則

[　　]
A．

BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

B．

HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

C．

HE∥平面ADC，且EFGH是梯形

D．

EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

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如下圖，在空間四邊形ABCD中，E是邊AB上的一點(diǎn)，求作過(guò)C、E的一個(gè)平面，使對(duì)角線(xiàn)BD平行于這個(gè)平面，并說(shuō)明理由．

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如下圖，在空間四邊形ABCD中，連結(jié)AC、BD，△BCD的重心為G，＝x＋y＋z，求x、y、z．

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如下圖，在空間四邊形OABC中，G、H分別是△ABD、△OBC的重心，設(shè)＝a，＝b，＝c．試用向量a、b、c表示向量和．

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如下圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

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