Question

設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y²=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則a的值為

8

．

Answer 1

分析：先確定焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，從而表示出三角形的面積建立等式求得a的值．

解答：解：拋物線y²=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)（

a

4

，0），|0F|=

a

4

，
直線的點(diǎn)斜式方程 y=2（x-

a

4

），在y軸的截距是-

a

2

∴S_△OAF=

1

2

×

a

4

×

a

2

=4
∴a²=64，∵a＞0
∴a=8
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．