Question

設(shè)函數(shù)f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，則滿足方程f（x）=log₂x根的個數(shù)是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、無數(shù)個

Answer 1

分析：此題考查的是根的存在性與根的個數(shù)判斷問題．在解答的過程當中可以通過畫圖觀察解決，也可以通過對自然數(shù)n逐一取值進行驗證獲得解答．

解答：解：根據(jù)題意，詳細畫出f（x）和g（x）在同一坐標系中函數(shù)圖象，
①當n=0時，f（x）=-1，x∈[0，1），則log2x=-1?x=

1

2

∈[0，1)
②當n=1時，f（x）=0，x∈[1，2），則log₂x=0?x=1∈[1，2）
③當n=2時，f（x）=x，x∈[2，3），則log₂x=1?x=2∈[2，3）
④當n=3時，f（x）=2x，x∈[3，4），則log₂x=2?x=4∉[3，4）
⑤當n=4時，f（x）=3x，x∈[4，5），則log₂x=3?x=8∉[4，5）
由此下區(qū)x的解成指數(shù)增長，而區(qū)間成正比增長，故以后沒有根了，
即有3個根．
故選C．

點評：此題考查的是根的存在性與根的個數(shù)判斷問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．