設橢圓的四個頂點A、B、C、D, 若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點, 則橢圓的離心率為         __  ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意，不妨設點A（a，0），B（0，b），則直線AB的方程為：，即bx+ay-ab=0。

∵菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，∴原點到直線AB的距離為，

∴a2b2=c2（a2+b2），∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2），∴a4-3a2c2+c4=0，∴e4－3e2+1=0，

解得e2=，∵0＜e＜1，∴e=。

考點：橢圓的幾何性質(zhì)，點到直線的距離。

點評：中檔題，解題的關鍵是利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，得到原點到直線AB的距離等于半焦距，確定得到a，b，c的關系。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）．
（i）若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
•
QB
=4．求y0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點A（-a，0）的直線l與橢圓相交另一點B，若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知橢圓
x2
a2
+ 
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-a，0），點Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
• 
QB
=4，求y0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1   (a＞b＞0)的離心率為
3
3
，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為2
6
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）設O為坐標原點，取C2上不同于O的點S，以OS為直徑作圓與C2相交另外一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標．

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