設(shè)A，B，C是半徑為1的圓上三點，若AB=，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．3
D．
【答案】分析：先根據(jù)余弦定義可求出AB邊所對的圓心角，從而得到角C，然后根據(jù)數(shù)量積公式將轉(zhuǎn)化成角B的三角函數(shù)，從而可求出最值．
解答：解：∵A，B，C是半徑為1的圓上三點，AB=，
∴根據(jù)余弦定理可知AB邊所對的圓心角為120°則∠C=60°
根據(jù)正弦定理可知AC=2sinB
∴=×2sinBcos（120°-B）=2sinB（-cosB+sinB）
=-sinBcosB+3sin2B
=-sin2B+（1-cos2B）
=-sin（2B+60°）
當(dāng)B=60°時取最大值為
故選B．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，同時考查了三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．
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設(shè)A、B、C是半徑為1的球面上的三點，B、C兩點間的球面距離為
π
3
，點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，O為球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大�。�
（2）球心O到截面ABC的距離．

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設(shè)A，B，C是半徑為1的圓上三點，若AB=
3
，則
AB
•
AC
的最大值為（　�。�

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設(shè)A．B．C是半徑為1的圓上三點，若，則的最大值為（    ）

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．設(shè)A．B．C是半徑為1的圓上三點，若，則的最大值為（    ）

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設(shè)A、B、C是半徑為1的球面上的三點，B、C兩點間的球面距離為，點A與B、C兩點間的球面距離均為，O為球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距離．

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