Question

（本小題滿(mǎn)分14分）已知長(zhǎng)方形，，，以的中點(diǎn)為

原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為P，在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q（t，0），其中，探究的最

小值。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)由題意可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為…………2分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

則：，∴……………………4分

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是…………………6分

（2）設(shè)點(diǎn)，則，其中

，其中對(duì)稱(chēng)軸是……8分

當(dāng)即時(shí)，；

當(dāng)即時(shí)，；

當(dāng)即時(shí)，；

綜上所述：………………………14分

 

【解析】本題主要考查了利用橢圓的定義求解橢圓的參數(shù)a，c，b的值，進(jìn)而求解橢圓的方程，及二次曲線(xiàn)表示橢圓、雙曲線(xiàn)、圓的條件的考查．

（1）根據(jù)題意設(shè)出橢圓的方程， ，然后借助于，∴得到橢圓方程。

 

（2）設(shè)點(diǎn)，則，其中

，其中對(duì)稱(chēng)軸是然后對(duì)于參數(shù)t討論得到最值。