已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0，2]上的最小值．

(i)寫出g(a)的表達式；

(ii)求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2．

答案：
解析：

　　本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論思想以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．滿分15分．

　　(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域為，()．

　　若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．

　　若，令，得，

　　當(dāng)時，，

　　當(dāng)時，．

　　有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．

　　(Ⅱ)解：(i)若，在上單調(diào)遞增，所以．

　　若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

　　所以．

　　若，在上單調(diào)遞減，所以．

　　綜上所述，

　　(ii)令．

　　若，無解．

　　若，解得．

　　若，解得．

　　故的取值范圍為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=
43
ax3+x2-(a+5)x，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a
（1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-(a+
32
)x2+2ax+1
（Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案