已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c，且a2=c（c+a），F(xiàn)，A分別是它的左焦點和右頂點，B是短軸的一個端點，則∠ABF等于（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：驗證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立，可得∠FBA等于 90°．
解答： 解：∵a2=c（c+a），∴2c2=（3-
5
）a2，
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
a2+b2

∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
3+
5
2
a2，
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
∴∠FBA等于 90°．
故選：C．
點評：解決此類問題關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，以及利用邊長關(guān)系判斷三角形的形狀的問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l的方向向量為
a
，平面α的法向量
n
，則能使l∥α的是（　�。�
A、
a
=（1，0，0），
n
=（-2，0，0）
B、
a
=（1，3，5），
n
=（1，0，1）
C、
a
=（3，-1，3），
n
=（0，3，1）
D、
a
=（0，2，-1），
n
=（-2，-1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x為實數(shù)，條件p：x2＜x，條件q：
1
x
＞2，則p是q的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值時，若v0=3，v1=-7，則v4的值為（　　）
A、-57B、124
C、-845D、220

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=x2+1；③f（x）=cosx；④f（x）=
x
x2-x+3
．其中是“倍約束函數(shù)”的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將奇函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個單位得到的圖象關(guān)于原點對稱，則ω的值可以為（　�。�
A、2B、6C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值（　　）
A、2
B、
1
4
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+eln|x|的圖象的大致形狀是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x-x3．
（1）求f（x）在x=1的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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