Question

某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水不超過(guò)4噸時(shí)每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶(hù)該月用水量分別為5x，3x（噸）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)．
（精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）由題意知：x≥0，令5x=4，得x=

4

5

；令3x=4，得x=

4

3

．將x取值范圍分三段，求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．
（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）由題意知，x≥0，令5x=4，得x=

4

5

；令3x=4，得x=

4

3

.
則當(dāng)0≤x≤

4

5

時(shí)，
y=（5x+3x）×1.8=14.4x
當(dāng)

4

5

＜ x≤

4

3

時(shí)，
y=4×1.8+(x-

4

5

) ×5×3+3x•1.8=20.4x-4.8
當(dāng)x＞

4

3

時(shí)，y=(4+4)×1.8+ (

4

3

- 

4

5

)×5×3+3×5(x-

4

3

)+3×3(x-

4

3

)=24x-9.6
即得y =

14.4x；(0≤x≤ 4 5 ) 20.4x-4.8；( 4 5 ＜x≤ 4 3 )  24x-9.6；(x＞ 4 3 )

（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，
當(dāng)x∈[o，

4

5

]時(shí)，y≤f（

4

5

）＜26.4
當(dāng)x∈(

4

5

，

4

3

]時(shí)，y≤f（

4

5

）＜26.4
當(dāng)x∈(

4

3

，+∞)時(shí)，令24x-9.6=26.4，得x=1.5
所以甲戶(hù)用水量為5x=7.5噸，付費(fèi)S₁=4×1.8+3.5×3=17.70元
乙戶(hù)用水量為3x=4.5噸，
付費(fèi)S₂=8.7元

點(diǎn)評(píng)：本題是分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對(duì)自變量的分段區(qū)間．