【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x，x∈R． 求：
（1）f（）的值；
（2）函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)x值；
（3）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

【答案】解：f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x
=1+sin2x+sinxcosx=1++sin2x，
=（sin2x﹣cos2x）+=sin（2x﹣）+．
（1）f（）=（sin﹣cos）+=﹣，
（2）f（x）的最小值為﹣，此時(shí)2x﹣=2kπ﹣，
即x=kπ﹣，k∈Z；
（3）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．
【解析】（1）用三角函數(shù)的二倍角公式與和正弦的和差角公式函數(shù)化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可，
（2）根據(jù)化簡(jiǎn)后的解析式，即可求出最小值和對(duì)應(yīng)的想值，
（3）由（1）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與坐標(biāo)軸交于（如圖）.

（1）點(diǎn)是圓上除外的任意點(diǎn)（如圖1），與直線交于不同的兩點(diǎn)，求的最小值；

（2）點(diǎn)是圓上除外的任意點(diǎn)（如圖2），直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為的斜率為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（ ）
A.f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgx
B.f（x）=lg ，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）
C.f（u）= ，g（v）=
D.f（x）=x，g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；
（2）若存在a∈（2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的值；；

（2）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+2x﹣4y=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）
A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
D.1或11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明：
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α﹣β）]；
sinαcosβ=[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an ， n∈N* ， 記{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S100= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值，得到如下的頻數(shù)表

頻數(shù)

3

15

17

5

（1）估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)（以各組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；

（2）若，則該產(chǎn)品不合格，其余合格產(chǎn)品。產(chǎn)生一件產(chǎn)品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品則虧損20元。從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取2件，記為這2件產(chǎn)品的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和期望值。

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