Question

某社區(qū)舉辦2011年西安世園會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎，抽獎規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世園會會徽”或“長安花”（世園會吉祥物）圖案，參加者從盒中一次抽取卡片兩張，記錄后放回．若抽到兩張都是“長安花”卡即可獲獎．
（Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“長安花”卡？主持人說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“長安花”卡的概率是，求抽獎者獲獎的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人每人抽獎一次，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）設出世園會會徽的張數(shù)為n，根據(jù)從盒中抽兩張都不是“長安花”卡的概率是，根據(jù)等可能事件的概率，寫出概率的表示式，解出未知數(shù)的值，得到長安花的張數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率得到結果．
（Ⅱ）由題意知變量的可能取值是0，1，2，3，4，結合變量對應的事件和獨立重復試驗的概率公式，寫出各個變量對應的概率，寫出分布列，做出期望值．
解答：解：（Ⅰ）設“世園會會徽”卡有n張，
由，
∴n=4
∴“長安花”有6張，抽獎者獲獎的概率為
（Ⅱ）ξ可能取的值為0，1，2，3，4，
則，
，
，
，

∴ξ的分布列是：

ξ		1	2	3	4
P（ξ）

∴Eξ==
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查古典概型的概率及其公式，考查獨立重復試驗的概率公式，本題是一個綜合題目，是近幾年高考卷中經常出現(xiàn)的題目．